[그래프] 위상 정렬(Topological Sorting) (Python)

위상 정렬이란?

위상 정렬이란 방향 비순환 그래프의 각 노드를 순서대로 배열하는 것을 의미한다.

 

가장 대표적인 예시로는 "순서가 정해져 있는 작업들을 정렬하는 것"이 있다.

$A$ 다음 $B$를 해야 하고, $B$ 다음 $C$를 해야 한다면, $A$-$B$-$C$ 순으로 정렬하는 것이다.

 

위상 정렬 구현하기(Kahn 알고리즘)

Kahn 알고리즘은 위상 정렬의 대표적인 알고리즘이다.

진입 차수라는 개념을 사용하는데, 이는 말 그대로 한 정점 $A$에 대해 $A$로 향하는 간선의 수를 의미한다.

 

Kahn 알고리즘은

1. 진입 차수가 0인 노드를 큐에 집어넣는다.
2. 큐에서 노드를 하나씩 뽑으며 연결된 노드들의 진입 차수를 1 줄인다.
3. 큐가 빌 때까지 진행한다.
   모든 정점을 방문하기 전에 큐가 빈다면 해당 그래프에는 사이클이 존재해 위상 정렬을 제대로 진행할 수 없다.

위 방법을 통해 $O(V + E)$만에 정렬을 완성할 수 있다.

 

코드 (Python)

그래프를 입력 받아 위상 정렬 후 출력하는 백준 2252번 문제의 정답 코드이다.

from collections import deque

##### 입력
v, e = map(int, input().split())
indegree = [0] * (v + 1) # 진입 차수 기록
graph = [[] for i in range(v + 1)] # 그래프 기록(인접 리스트)

for _ in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b)
    indegree[b] += 1

##### Kahn 알고리즘
answer = []
q = deque()

# 진입 차수가 0인 정점 찾기
for i in range(1, v + 1):
    if indegree[i] == 0:
        q.append(i)

# 큐가 빌 때까지 진입 차수가 0인 정점 탐색
while q:
    now = q.popleft()
    answer.append(now)
    
    for target in graph[now]:
        indegree[target] -= 1
        
        if indegree[target] == 0:
            q.append(target)

print(*answer)

 

관련 문제 (BOJ)

• [2252] 줄 세우기: 기본적인 위상 정렬 문제
• [1005] ACM Craft: 위상 정렬 + 다이나믹 프로그래밍(DP)
• [1766] 문제집: 우선 순위가 있는 위상 정렬
• [4196] 도미노: 위상 정렬 + 강한 연결 요소(SCC)